ماذا يعني علم الرياضيات
ماذا يعني علم الرياضيات
أ. م. قاسـم حسيـن عـلاوي الراوي- قسم الرياضيات
الصفحة الرسمية الالكترونية للكاتب
تعتبر الرياضيات لغة للعلوم، حيث قال هنري بونكاريه Honrè Poincare "الرياضيات هي اللغة الوحيدة التي ينبغي أن يتكلم بها العالم"، وهذا لما تتميز به من خاصية التكميم المفضية إلى الدقة، ولذا أولى العلماء و فلاسفة الرياضيات أهمية كبرى للرياضيات منذ القديم في تصنيفاتهم للعلوم، من ذلك أن افلاطون( Platon a جعل تعلم الرياضيات مدخلا ضروريا لتعلم الفلسفة، لما كتب على باب أكاديميته" من لا يعرف الهندسة لا يدخل بابنا"، و خص الهندسة بجانب مهم في كتابه "الجمهورية". الرياضيات هي علم الأعداد والفراغ أو هي العلم المختص بالقياس والكميات والمقادير . وهي علم تجريدي من إبداع العقل البشري ويهتم بطرائق الحل وأنماط التفكير . وهي لغة ووسيلة عالمية مكملة للغة الطبيعة وهي تتعامل مع الحقائق الكمية والعلاقات كما أنها تتعامل مع المسائل التي تتضمن الفضاء والأشكال والصيغ والمعادلات المختلفة .
الرياضيات هي مجموعة من الأنظمة الرياضية وتطبيقات هذه الأنظمة في جميع نواحي الحياة العلمية والتخصصات العلمية، والنظام الرياضي عبارة عن بناء استنتاجي يقوم على مجموعة من المسلمات والافتراضات، ولذلك يطلق على الرياضيات بأنها علم فرضي أي قائم على افتراضات، والرياضيات تهتم بدراسة موضوعات عقلية إما أن يتم ابتكارها كالأعداد والرموز الجبرية أو أن تجرد من العالم الخارجي كالأشكال أو العلاقات القائمة بينها أو بين أجزائها. ويبدأ التطور المنطقي للأنظمة الرياضية بـ "المفردات غير المعرفة" ومنها النقط، الخط، المجموعة، العدد، وتختلف هذه المفردات باختلاف النظام الرياضي الذي تنطلق منه وتعد المعرفات مكوناً أساسياً من مكونات البنية الرياضية القائمة على النظام الاستنتاجي.
أما الأساس الثاني أو المكون الثاني للبنية الرياضية فهي "التعريفات" والتعريف توضيح لمعنى اللفظ أو المصطلح أو الشيء وتحديد مفهومه، وتقوم هذه التعريفات على المفردات المعرفة وغير المعرفة لتصف الصفات الأساسية للفكرة أو المفهوم أو الرمز موضع الاهتمام. أما الأساس أو المكون الثالث للبنية الرياضية وهو المسلمات هو عبارات أو جمل نقبلها دون الحاجة إلى البرهنة عليها وذلك لوضوحها وهي مجرد افتراضات يسلم بصحتها بشرط ألا تكون متناقضة مع النسق الرياضي فلا تتناقض مع التعريفات لاً.
أما الأساس أو المكون الرابع من مكونات البنية الرياضية فهو "النظريات" وهي نتائج منطقية يمكن البرهنة على صحتها بالاستناد إلى مجموعة المسلمات والتعاريف والنظريات المبرهنة سابقاً. الرياضيات علم مواضيعه مفاهيم مجرّدة والاصطلاحات الرّياضيّة تدلّ على الكمّ، والعدد يدلّ على كميّة المعدود والمقدار قابل للزيادة أو النّقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكمّ. لذلك عرّف بعض العلماء الرياضيات بأنّه علم القياس .
تعرف الرياضيات بأنها دراسة القياس والحساب والهندسة. هذا بالإضافة إلى المفاهيم الحديثة نسبيا ومنها البنية، الفضاء أو الفراغ، والتغيروالأبعاد. وبشكل عام قد يعرفها البعض على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي. و لقد نشأت الرياضيات بقيام الإنسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعة بناء على فطرة وخاصية في الإنسان ألا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله إلى جانب احتياجاته العملية فهكذا كان هناك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين أفراد العائلة وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعية تقسيم الأراضي وغنائم الحملات الحربية والمحاسبة للتمكن من الإتجار إلى جانب علم الملاحة بالنجوم في السفر والترحال للتجارة والاستكشاف والقياسات اللازمة لتشييد الأبنية والمدن.
و هكذا فإن البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، ، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف ودراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لأن هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، وأخيرا فإن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا. فللرياضيات دور بارز في علوم الفيزياءوالكيمياءوعلم الأحياء (البيولوجيا)، فضلاً عن دوره المتميّز في العلوم الإنسانيّة. فلسفة الرياضيات هي إحدى فروع الفلسفة التي تحاول الإجابة عن أسئلة تتعلق بطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية من الطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها، إلى أي درجة يمكننا القول أن العبارات الرياضية صحيحة؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي؟ أم هي مجرد أدوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة؟ ولمزيد من التوضيح آثرنا أن نسوق هذا التحليل من مجلّة المنهل العدد 567 عام1421هـ, وهو مقتطف من مقال للأستاذ أحمد محمد جواد جــاء فيه بأن الرياضيات تتصف بصفـــات معينة تجعلها مختلفة أكثر من العلوم الأخرى, كما تجعلها بحاجة للمزيد من الجهد والمثابرة من أجل استيعابها .
أوّلا: الصفـــــة التجريديـــة, معلـوم أنّ مادة الرياضيات التي يتمّ التعامل بها من خواص وعلاقات ليست ذات وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزيــاء والكيمياء على سبيل المثــــال, أي أنّ مادة الرياضيات هي الأمور المجرّدة التي تتعامل بالرموز والمعادلات المجـــرّدة أيضـا. أمّا الـدلالات من رمـوز رياضية وأشكـــال وتمثيلات بيانية... فإنهـــا تلعب دورا هامـا وتُعــد مصـدر الاستيعــاب في الرياضيات .
ثانيا : التسلسل في الرياضيات أي أنّ كل فقـــرة تعتمد على ما سبقهـا من فقرات بمعنى أنّ فهم واستيعـاب أي موضوع فرعي أو فكـــرة تستند بصـورة ما على درجة فهم واستيعاب المواضيع التي قبلها, أكيد لأنه بدون ربط المعلومات السابقة ينعدم الرقي والإنشاء .
ثالثا : تعلّــم الرياضيات يكــون أكثر اعتمـــادا على المعلّم من أيّ مجال آخر, حيث أنّه لم يكن هناك الكثير مما يمكن اكتشافه عند عمل الطالب بمفرده .
لصفة الأخيرة: أنه في بعض مجالات الرياضيات خاصة تلك المتصلة بالتعامل مع الأعداد فإنه من الممكن للطالب الأداء بشكل جيد دون حاجة للفهم الذي يستعمل في التعلّم لاحقا لذا فإنّ المشاكل غالباً لا تلاحظ من قبل المعلم باكرا.
وعليه فإنّ التصوّر السلبيّ عن الرياضيات منتشر في كثير من البلدان وعلى مستويات مختلفة وينتقل كالعدوى من جيل إلى جيل, بل إنّ كثيراً من الناس يتباهى بكرهــــــه للرياضيات, والأثر السلبي لهذا التصور الخاطئ هو تناقص أعـداد الطلبة اللذين يرغبون بدراسة الفروع المتضمنة للرياضيات أو اللذين يرغبون في التخصص في الرياضيات. .