كلية التربية الاساسية / حديثة

م. صالح محمد حسين

قسم العلوم العامة

كلية التربية الاساسية / حديثة – جامعة الانبار

   ان العلوم بصورة عامة تكون متداخلة ومعتمدة بعضها على بعض ويمكن اعتبار علم الرياضيات هو من أهم العلوم بل وتسمى الرياضيات بأم العلوم والتي تدخل في كافة العلوم الاخرى لتحل مشاكله او توضحها ... الخ . وفي هذا المقال سنعرض اسهام الرياضيين مع الاقتصاديين في ايجاد مفهوم علمي حديث يساعد الادارة العليا للمنشآت على اتخاذ عدد من القرارات الحرجة التي تواجهها ومن هنا اسهم كل من الاقتصاديين والرياضيين في تطوير هذا الاسلوب الذي بدأ ظهوره في عام 1920 على ايدي الاقتصادي الشهير ( ليونتيف ) في تطويره لتحليل المدخلات والمخرجات ثم تابع تطوره على ايدي الرياضي الانكليزي ( داننتزك Dantizg  ) الذي اكتشف طريقة (Simplex )  احد طرق الحل للبرمجة الخطية وتعد البرمجة الخطية احد الاساليب العلمية الحديثة لبحوث العمليات .

اولا :- تعريف البرمجة الخطية   ( Linear Programming) :-

  هي اسلوب رياضي حديث يستعمل لإيجاد افضل الاستعمالات للموارد المحدودة المتاحة ولهذا الاسلوب جانبان هما البرمجة ( Program ) وتعني امكانية استعمال الحاسوب لإيجاد البرامج المختلفة لاستعمال  الموارد المحدودة المتاحة لدى المنشأة وبما يتلاءم مع القيود المفروضة لدى المنشأة وبما يتلاءم مع القيود المفروضة على هذه الموارد . اما الخطية ( Linearity  ) فيقصد بها العلاقات بين المتغيرات المحددة كافة للمشكلة قيد الدرس . علاقات خطية اي ان استجابة المتغيرات كافة هي استجابات واحدة وتتناغم مع استجابة دالة الهدف .

ثانيا :- نموذج البرمجة الخطية :- هو عبارة عن مجموعة من المعادلات والمتباينات بالإضافة الى دالة الهدف ودائما نسعى لإيجاد الحل الامثل وهو الذي يحقق القيود كافة بوجود دالة الهدف  ( Objection Function ).

ثالثا :- الهدف من البرمجة الخطية :- ان الهدف الاساسي من استعمال نماذج البرمجة الخطية هو حل مشكلة ما تواجه الادارة ولذلك يتم الاستعانة بالبرمجة الخطية وهنا يستلزم الامر نقل المشكلة من حالتها الاولية ( حالة الكلام او الحالة الانشائية والمتمثلة بالسرد الكلامي لتفاصيل المشكلة كافة ) الى حالة المعادلات والمتباينات المعبرة عن المشكلة قيد الدرس وهنا يجب ان يوضح نموذج البرمجة الخطية ابعاد المشكلة الاصلية بتفاصيلها كافة . وبالأخير يمكن الحل الرياضي لنموذج البرمجة الخطية والذي يمثل اصلا حل للمشكلة المبحوثة وللحصول على الحل الامثل ولذلك يجب ان تستعمل الامور كافة من خبرة ودراية في صياغة نماذج البرمجة الخطية .

رابعا :- انواع الحلول في البرمجة الخطية :- تكون الحلول في البرمجة الخطية على ثلاثة انواع هي :-

1-    الحل  ( Solution  ) :- وهو حل ممكن الوصول اليه في اية مجموعة من المعادلات .

2-    الحل الممكن ( Feasible Solution  ) وهو الحل الذي يمكن ايجاده بعد التوصل الى الحل في الحالة الاولى وهذا الحل يحقق القيود كافة بشكل عام . 

3-    الحل الامثل ( Optimal Solution ) وهو الحل الذي يمكن ايجاده بعد التوصل الى الحل الممكن وهذا الحل يحقق كافة القيود بوجود دالة الهدف .

خامسا :- طرق حل نماذج البرمجة الخطية  (Method of Solution of L.P Models)

هناك طريقتان اساسيتان لحل نماذج البرمجة الخطية وهما :-

1-    الطريقة البيانية (  Graphical Method ) :- تصلح هذه الطريقة لحل مشاكل البرمجة الخطية التي تحتوي على متغيرين فقط وتستخدم اذا كانت المتغيرات مقيدة او غير مقيدة بالإشارة وتعتبر هذه الطريقة من الطرق البسيطة والتي تعطي نتائج دقيقة الا انها طريقة غير كفؤة في معالجة مشكلات البرمجة الخطية في الحياة العملية .

2-    طريقة السمبلكس ( Simplex Method ) هذه الطريقة توصل اليها عالم الرياضيات البريطاني ( Dantizg G. ) عام 1947 .تبدأ هذه الطريقة بإيجاد حل مبدئي اساسي ممكن ثم التحرك الى حل اساسي ممكن يكون افضل من الحل السابق وذلك بإحلال احد المتغيرات الغير اساسية محل المتغيرات الاساسية .

الكلمات المفتاحية :- البرمجة الخطية , نموذج البرمجة الخطية ,حلول البرمجة الخطية , الطريقة البيانية , طريقة السمبلكس .